已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，x1∈{0，1}，i＝{1，2，…，n}(n≥2)對于A＝(a1，a2，…an)，B＝(b1，b2，…bn)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2||，…|an－bn|)；A與B之間的距離為d(A，B)＝|a1－b1|

(Ⅰ)當(dāng)n＝5時，設(shè)A＝(0，1，0，0，1)，B＝(1，1，1，0，0)，求A－B，d(A，B)；

(Ⅱ)證明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅲ)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：＝(1，0，1，0，1)

　　＝3

　　(Ⅱ)證明：設(shè)

　　因為，所以

　　從而

　　由題意知

　　當(dāng)時，

　　當(dāng)時，

　　所以

　　(Ⅲ)證明：設(shè)

　　

　　記由(Ⅱ)可知

　　

　　所以中1的個數(shù)為k，中1的個數(shù)為

　　設(shè)是使成立的的個數(shù)．則

　　由此可知，三個數(shù)不可能都是奇數(shù)

　　即三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．


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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且(a－1)Sn＝a(an－1)(a＞0，n∈N*)．

(Ⅰ)求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；

(Ⅱ)已知集合A＝{x|x2＝a≤(a＋1)x}，問是否存在實數(shù)a，使得對于任意的n∈N*都有Sn＝A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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已知集合A＝{x|x2＋a≤|a＋1|x，a∈R}

(1)求A；

(2)若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為Sn，對于任意的n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省某重點中學(xué)2012屆高三上學(xué)期11月練習(xí)數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知集合A＝{x|x2＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在實數(shù)a，使得集合A中所有整數(shù)的元素和為28？若存在，求出a，若不存在，請說明理由；

(2)以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為Sn，對任意n∈N+，均有Sn∈A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(xué)(北京卷) 題型：047

已知集合Sn＝{X|X＝(x1，x2，…，xn)，x1∈{0，1}，i＝1，2，…，n}(n≥2)對于A＝(a1，a2，…an，)，B＝(b1，b2，…bn，)∈Sn，定義A與B的差為A－B＝(|a1－b1|，|a2－b2|，…|an－bn|)；A與B之間的距離為

(Ⅰ)證明：A，B，C∈Sn，有A－B∈Sn，且d(A－C，B－C)＝d(A，B)；

(Ⅱ)證明：A，B，C∈Sn，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C)三個數(shù)中至少有一個是偶數(shù)

(Ⅲ)設(shè)P，P中有m(m≥2)個元素，記P中所有兩元素間距離的平均值為(P)

證明：(P)≤

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