Question

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），且過點(diǎn)（2，4），f（x）的反函數(shù)記為y=g（x），則g（x）的解析式是（ ）
A．g（x）=log₄
B．g（x）=log₂
C．g（x）=2^x
D．g（x）=4^x

Answer 1

【答案】分析：可以利用待定系數(shù)法解答本題，設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過2，4）點(diǎn)，構(gòu)造出關(guān)于底數(shù)a的方程，解方程求出底數(shù)a，即可得到函數(shù)的解析式，最后再求其反函數(shù)即可．
解答：解：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析為：y=a^x
∵函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，4）點(diǎn)，
∴4=a²
∴a=2
∴指數(shù)函數(shù)的解析式為y=2^x
其反函數(shù)為：g（x）=log₂x
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)、指數(shù)函數(shù)解析式的求法--待定系數(shù)法，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造出關(guān)于底數(shù)a的方程，是解答本題的關(guān)鍵．