Question

【題目】函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖，則函數(shù)表達(dá)式為；若將該函數(shù)向左平移1個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍得到函數(shù)g（x）= ．

Answer 1

【答案】y=sin（ x+ ）；cos x
【解析】解：根據(jù)函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象，可得 =3﹣1= ，∴ω= ．

再根據(jù)五點法作圖可得1× +φ= ，∴φ= ，函數(shù)y=sin（ x+ ）．

將該函數(shù)向左平移1個單位，再保持縱坐標(biāo)不變，可得y=sin[ （x+1）+ ]=cos x的圖象；

再把橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍得到函數(shù)g（x）=cos x的圖象

所以答案是： ；cos x．

【考點精析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．