精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
給出下列命題：
①“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件；
②在△ABC中，已知
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，則|
AB
|=4；
③在邊長為1的正方形ABCD內隨機取一點M，MA＜1的概率為
π
4

④若命題p是：對任意的x∈R，都有sinx≤1，則￢p為：存在x∈R，使得sinx＞1．
其中所有真命題的序號是
 
．
考點：命題的真假判斷與應用
專題：簡易邏輯
分析：必須對選項一一加以判斷：對①運用充分必要條件的定義判斷；對②運用向量的數量積定義化簡求得；
對③運用幾何概型定義求得；對④由命題的否定可得．
解答： 解：對①，因為x2-5x-6=0?x=-1或x=6，所以由充分必要條件的定義可知：
“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件，故①錯；
對②，因為在△ABC中，
AB
•
AC
=4，
AB
•
BC
=-12，所以cbcosA=4，cacosB=12，兩式相加得：
c（bcosA+acosB）=16，化簡得：c2=16，即c=4，也即|
AB
|=4，故②對；
對③，這是幾何概型問題．區(qū)域D：正方形ABCD，區(qū)域d：以A為圓心的圓弧BD，測度為面積，
所以MA＜1的概率為
1
4
π•1•1
1•1
=
π
4
，故③對；
對④，由命題的否定形式可知，④顯然正確．
故答案為：②③④
點評：本題考查了簡易邏輯的充分必要條件和命題的否定，同時考查了平面向量的數量積這一重要的概念及概率中的幾何概型這一重要模型，考查了學生的推理能力和運算能力，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
x
log
1
2
(x+1)
的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若x2+y2=9，則x+y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為
 
cm3．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
lg(-3x2+6x+7)
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若0＜α＜π，則
(1+sinα+cosα)(sin
α
2
-cos
α
2
)
(2+2cosα)
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A滿足：若a∈A（a≠1），則
1
1-a
∈A，若已知2∈A，則集合A=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，若a1+a2+a3=
5
3
，a2=
1
3
，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓上的三個不同點A（x1，y1）、B（4，
9
5
）、C（x2，y2） 與焦點F（4，0）的距離成等差數列，求證：x1+x2=8．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案