12．設(shè)集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁UB=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）解不等式求出B，若A∩B=B，則B⊆A，即a-2≤1，且2a+3≥5，解得實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁UB=∅，則A⊆B，進而可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}={x|1≤x≤5}．
若A∩B=B，
則B⊆A，
即a-2≤1，且2a+3≥5，
解得：a∈[1，3]，
（2）若A∩∁UB=∅，則A⊆B，
當(dāng)A=∅，即a-2＞2a+3時，滿足條件，解得：a＜-5，
當(dāng)A≠∅，即a-2≤2a+3，a≥-5時，a-2≥1，且2a+3≤5，
此時不存在滿足條件的a值，
綜相可得：若A∩∁UB=∅，則a＜-5．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，并集，補集的混合運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知A=$（\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}\\{0}&{0}&{1}\\{1}&{0}&{0}\end{array}）$．
（1）求A2，A3，A2014．
（2）若n階方陣B=$[\begin{array}{l}{0}&{1}&{0}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{1}&{0}&{…}&{0}\\{0}&{0}&{0}&{1}&{…}&{0}\\{…}&{…}&{…}&{…}&{…}&{…}\\{0}&{0}&{0}&{0}&{…}&{1}\\{1}&{0}&{0}&{0}&{…}&{0}\end{array}]$（左下角1的余子式為n-1階單位矩陣），試求出Bk（k∈N*）．
（3）若C=$（\begin{array}{l}{{c}_{0}}&{{c}_{1}}&{{c}_{2}}\\{{c}_{2}}&{{c}_{0}}&{{c}_{1}}\\{{c}_{1}}&{{c}_{2}}&{{c}_{0}}\end{array}）$，則稱此矩陣為三階循環(huán)矩陣，請你參考（1）的計算過程證明兩個三階循環(huán)矩陣的乘積仍為三階循環(huán)矩陣．三階循環(huán)矩陣的乘法是否滿足交換律？如果是，請說明理由，如果不是，請舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．給定函數(shù)：①$y=\sqrt{x}$，②$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$，③y=|x2-2x|，④y=x+$\frac{1}{x}$，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　�。�
A．②④B．②③C．①③D．①④

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20．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{（{{a^2}-1}）{x^2}-（{a-1}）x+1}$的定義域是全體實數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{5}{3}$]∪[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊�，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的$\frac{1}{n}$（n∈N*）．已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的$\frac{3}{5}$，請從這個實事中提煉出一個不等式組是$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}＜1}\\{\frac{4}{7}+\frac{4}{7n}+\frac{4}{7{n}^{2}}≥1}\\{n∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在平面直角坐標系xOy中，向量$\overrightarrow{a}$=（x，y）所對應(yīng)點位于第一象限，且在向量$\overrightarrow$=（1，1）方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為3+2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知不等式|x+3|-2x-1＜0的解集為（x0，+∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=|x-m|+|x+$\frac{1}{m}$|-x0（m＞0）有零點，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知無窮數(shù)列{cn}滿足cn+1=|1-|1-2cn||．
（Ⅰ）若c1=$\frac{1}{7}$，寫出數(shù)列{cn}的前4項；
（Ⅱ）對于任意0＜c1≤1，是否存在實數(shù)M，使數(shù)列{cn}中的所有項均不大于M？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)c1為有理數(shù)，且c1≥0時，若數(shù)列{cn}自某項后是周期數(shù)列，寫出c1的最大值．（直接寫出結(jié)果，無需證明）

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2．如圖所示，已知A，B是單位圓上兩點且|AB|=$\sqrt{3}$，設(shè)AB與x軸正半軸交于點C，α=∠AOC，β=∠OCB，則sinαsinβ+cosαcosβ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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