Question

某工藝廠開(kāi)發(fā)一種新工藝品，頭兩天試制中，該廠要求每位師傅每天制作10件，該廠質(zhì)檢部每天從每位師傅制作的10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天該師傅的產(chǎn)品不能通過(guò)．已知李師傅第一天、第二天制作的工藝品中分別有2件、1件次品．

(1)求兩天中李師傅的產(chǎn)品全部通過(guò)檢查的概率；

(2)若廠內(nèi)對(duì)師傅們制作的工藝品采用記分制，兩天都不通過(guò)檢查的得0分，兩天中只通過(guò)一天檢查的得1分，兩天都通過(guò)檢查的得2分，求李師傅在這兩天內(nèi)得分的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

(1) ;(2) .

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)獨(dú)立事件的交事件概率為進(jìn)行計(jì)算即可．設(shè)李師傅產(chǎn)品第一天通過(guò)檢查為事件A；第二天產(chǎn)品通過(guò)檢查為事件B.

則有，，故.

（2）根據(jù)離散型隨機(jī)變量的期望公式計(jì)算．記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2．

P(ξ＝0)＝×＝； P(ξ＝1)＝×＋×＝； P(ξ＝2)＝×＝．

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝．

(1)設(shè)李師傅產(chǎn)品第一天通過(guò)檢查為事件A；第二天產(chǎn)品通過(guò)檢查為事件B.

則有，P(B)＝＝， （4分）

由事件A、B獨(dú)立，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝． （6分）

答：李師傅這兩天產(chǎn)品全部通過(guò)檢查的概率為.

(2)記得分為ξ，則ξ的可能值為0，1，2． （7分）

∵P(ξ＝0)＝×＝； （8分 P(ξ＝1)＝×＋×＝； （9分）

P(ξ＝2)＝×＝． （ 10分）

∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝． （12分）

考點(diǎn)：隨機(jī)事件及其概率、概率的基本事件（互斥事件、對(duì)立事件）、離散型隨機(jī)變量的期望.