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若函數f（x）對任意實數x恒有2f（x）-f（-x）=3x+1，則f（x）=
x+1
x+1
．
分析：可采用賦值法，令x換成-x，求得2f（-x）-f（x）=-3x+1，結合2f（x）-f（-x）=3x+1，即可求得f（x）的表達式．
解答：解：∵f（x）-f（-x）=3x+1…（1）
∴2f（x）-f（-x）=-3x+1…（2）
（1）式兩邊同乘以2，得
4f（x）-2f（-x）=6x+2
與（2）式相加，得到
3f（x）=3x+3
所以f（x）=x+1．
故答案為：x+1．
點評：本題考查抽象函數及其應用，著重考查賦值法及方程思想的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對任意自然數x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0則f（2010）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、若函數f（x）對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），那么（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對任意的實數x1，x2∈D，均有|f（x2-f（x1））|≤|x2-x1|，則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數”．下列函數是實數集R上的“平緩函數”的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對任意的實數x1，x2∈D，均有|f（x2）-f（x1）|≤|x2-x1|，則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“平緩函數”，
（1）判斷g（x）=sinx和h（x）=x2-x是不是實數集R上的“平緩函數”，并說明理由；
（2）若數列{xn}對所有的正整數n都有 |xn+1-xn|≤
1
(2n+1)2
，設yn=sinxn，求證：|yn+1-y1|＜
1
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在表的同一列．
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若函數f（x）對任意的x∈R都有f（x）+f（1-x）=1，數列{bn}滿足bn=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1)，設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Sn．

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