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已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若存在點P為橢圓上一點，使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率e的取值范圍是（　　）
A．
2
2
≤e＜1		B．0＜e＜
2
2
C．
1
2
≤e＜1		D．
1
2
≤e＜
2
2
如圖，當動點P在橢圓長軸端點處沿橢圓弧向短軸端點運動時，P對兩個焦點的張角∠F1PF2漸漸增大，當且僅當P點位于短軸端點P0處時，
張角∠F1PF2達到最大值．由此可得：
∵存在點P為橢圓上一點，使得∠F1PF2=60°，
∴△P0F1F2中，∠F1P0F2≥60°，可得Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥30°，
所以P0O≤
3
OF2，即b≤
3
c，其中c=
a2-b2

∴a2-c2≤3c2，可得a2≤4c2，即
c2
a2
≥
1
4

∵橢圓離心率e=
c
a
，且a＞c＞0
∴
1
2
≤e＜1
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F(xiàn)，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
-2		B．
5
-1
2
C．
2
5
5
D．
5
5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓C的兩個焦點分別是F1、F2，若C上存在點P滿足|PF1|=2|F1F2|，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　�。�
A．0＜e≤
1
5
B．
1
3
≤e＜1
C．
1
5
≤e≤
1
3
D．0＜e≤
1
5
或
1
3
≤e＜1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　　）
A．
4
3
3
B．4
3
C．
4
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
9
+
y2
4
=1的焦點坐標為（　�。�
A．(±
13
，0)		B．（±3，0）C．(±
5
，0)		D．（±2，0）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是(-
3
，0)，(
3
，0)，離心率是
3
2
，則橢圓C的方程為（　�。�
A．
x2
2
+y2=1		B．
x2
4
+y2=1		C．x2+
y2
2
=1		D．x2+
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率e關于x0的函數為e（x0），那么下列結論正確的是（　�。�
A．e與x0一一對應
B．函數e（x0）無最小值，有最大值
C．函數e（x0）是增函數
D．函數e（x0）有最小值，無最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，P是橢圓C上的一點，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面積為3
3
，則b=（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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