Question

（本小題滿分12分） 已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點(diǎn)到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)（0，1），且=，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，所以橢圓C的方程為。                  ……4分

（Ⅱ）由  得，

直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得。

設(shè)A（，），B（，）

則，，                                 ……7分

計(jì)算，

所以，A，B中點(diǎn)坐標(biāo)E（，）,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032608365348437846/SYS201303260837305468899021_DA.files/image022.png">=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以直線的方程為或。      ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率公式等的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的能力和運(yùn)算求解能力.

點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線是每年高考的重點(diǎn)考查內(nèi)容，涉及到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，運(yùn)算量比較大，要結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.