Question

（本小題滿分12分） 已知橢圓的焦距為，橢圓上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，點（0，1），且=，求直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知，,解得，,

所以，所以橢圓C的方程為。                  ……4分

（Ⅱ）由  得，

直線與橢圓有兩個不同的交點，所以解得。

設(shè)A（，），B（，）

則，，                                 ……7分

計算，

所以，A，B中點坐標(biāo)E（，）,

因為=，所以PE⊥AB，,

所以, 解得,

經(jīng)檢驗，符合題意，所以直線的方程為或。      ……12分

考點：本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解和直線與橢圓的位置關(guān)系、弦長公式以及中點坐標(biāo)公式、斜率公式等的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合解決問題的能力和運算求解能力.

點評：圓錐曲線是每年高考的重點考查內(nèi)容，涉及到直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時，運算量比較大，要結(jié)合圖形，數(shù)形結(jié)合可以簡化運算.