如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點．則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（　�。�
分析：欲求異面直線EF與BD所成的角的大小，只需平移兩條異面直線中的一條，使它們成為相交直線，則相交直線所成的銳角或直角，就是異面直線所成角，再放入三角形中，通過解三角形，求出此角．
解答：解：取BC的中點M，連接EM、FM，則FM∥BD，

∴∠EFM（或其補角）就是異面直線EF與BD所成的角．
∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，
∴EM=
EA2+AM2
=
6
，EF=
6
，
又FM=
1
2
BD=
2
，
∴在△MFE中，cos∠EFM=
EF2+FM2-ME2
2EF•FM
=
3
6
，
∴異面直線EF與BD所成角的余弦值為
3
6

故選D．
點評：本題考查異面直線所成角的求法，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（Ⅰ）求證：AD∥MN；
（Ⅱ）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點；
（3）求四棱錐M-DEBC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖22，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、D、N三點的平面交PC于M，E為AD的中點.

圖22

（1）求證：EN∥平面PCD；

（2）求證：平面PBC⊥平面ADMN；

（3）求平面PAB與平面ABCD所成二面角的正切值.

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