在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知a、b、c成等比數(shù)列，且a2-c2=ac-bc，
（1）求∠A的大��；
（2）求數(shù)學(xué)公式的值．

解：（1）∵a，b，c成等比數(shù)列，
∴b2=ac，代入原式得a2-c2=b2-bc，即a2=b2+c2-bc．
根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bcCosA，∴2cosA=1，cosA=，∴A=60°．
（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB=，
∵b2=ac，∠A=60°，
∴==sin60°=．
分析：（1）等比數(shù)列 可推知b2=ac 代入原式，求得a2=b2+c2-bc，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A的值．
（2）把b2=ac和A的值代入正弦定理，即可求得的值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)和正弦定理及余弦定理的運(yùn)用．正弦定理和余弦定理是解三角形問(wèn)題的常用的方法，通過(guò)邊和角的互化，達(dá)到解題的目的，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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