數(shù)學(xué)公式，我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“盛芳數(shù)”，則在區(qū)間[1，2009]內(nèi)所有”盛芳數(shù)”的和為


  1. A.
    2026
  2. B.
    2028
  3. C.
    2011
  4. D.
    2012
A
分析：由題意可得，a1•a2…an的表達(dá)式，通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)表達(dá)式，在區(qū)間[1，2009]內(nèi)所有“盛芳數(shù)”的和，即可求解．
解答：∵an=logn+1（n+2），n∈Z．
∴a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）
===log2（n+2）
若使log2（n+2）為整數(shù)，則n+2=2k
在[1，2009]內(nèi)的所有“盛芳數(shù)”：22-2，，23-2，…，210-2
∴所求的數(shù)的和為22-2+23-2+…+210-2==2026．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以新定義“盛芳數(shù)”為切入點(diǎn)，主要考查了對(duì)數(shù)的換底公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

an=
log
(n+2)
(n+1)
(n∈N +)，我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“盛芳數(shù)”，則在區(qū)間[1，2009]內(nèi)所有”盛芳數(shù)”的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知an=logn+1(n+2)(n∈N*)我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“成功數(shù)”，則在區(qū)間（1，2011）內(nèi)的所有成功數(shù)的和為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為
2026
2026
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我們把使乘積a1a2…an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)所有劣數(shù)的和為_(kāi)_____．

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