Question

14、5個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（　�。�

A、6

B、24

C、84

D、48

Answer 1

分析：首先分析題目求5個(gè)人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法，此題適合從反面考慮，求出甲、乙兩人沒(méi)有一人在兩端的排法，然后用總的排法減去它即可得到答案．

解答：解：考慮反面情況；甲、乙兩人沒(méi)有一人在兩端，即甲、乙排在中間3 個(gè)位置，故有A₃²=6種，
剩下3人取2個(gè)排在兩端，即有C₃²A₂²=6種排法，
所以反面共有6×6=36種，
因?yàn)?個(gè)人排成一排一共有A₅⁵=120 種排法，所以甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法有120-36=84種．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理的問(wèn)題，其中涉及到求反面的思想．此類(lèi)考點(diǎn)在高考中屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，在高考中多次出現(xiàn)同學(xué)們需要掌握．