Question

設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=2m²-3m-2+（m²-3m+2）i．試求m為何值時(shí)，z分別為：
（1）實(shí)數(shù)；       
（2）虛數(shù)；      
（3）純虛數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由m²-3m+2=0可得答案；
（2）m²-3m+2≠0可解得m，使z為虛數(shù)；
（3）由復(fù)數(shù)z的虛部不為0，實(shí)部為0可求得m的值．

解答：解：（1）當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，則有m²-3m+2=0，解得m=1或2．
即m為1或2時(shí)，z為實(shí)數(shù)．
（2）當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，則有m²-3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．
即m≠1且m≠2時(shí)，z為虛數(shù)．
（3）當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，則有

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

，
解得m=-

1

2

，即m=-

1

2

．
∴m=1或m=2時(shí)，z為實(shí)數(shù)；m≠1且m≠2時(shí)，z為虛數(shù)；m=-

1

2

時(shí)，z為純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，分清實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．