某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺,上不是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱。
(1) 證明:直線平面;
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?
(1)見解析 (2)
【解析】(1)因?yàn)樗睦庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241187338107269_DA.files/image002.png">的側(cè)面是全等的矩形,所以 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241187338107269_DA.files/image004.png">,所以平面
連接,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241187338107269_DA.files/image008.png">平面,所以
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241187338107269_DA.files/image006.png">是正方形,所以。根據(jù)棱臺的定義可知,與共面。
又已知平面平面,且平面平面
平面,所以,于是
由,可得,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241187338107269_DA.files/image022.png">,所以平面。
(2)因?yàn)樗睦庵?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912404492137869/SYS201207091241187338107269_DA.files/image002.png">的底面是正方形,側(cè)面是全等的矩形,所以
又因?yàn)樗睦馀_的上、下底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形,所以
于是該實(shí)心零部件的表面積為,故所需加工處理費(fèi)為(元)
【點(diǎn)評】本題考查線面垂直,空間幾何體的表面積;考查空間想象,運(yùn)算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法;四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成,只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行,面面平行特別是線面平行,以及體積等的考查
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD,上不是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。
(1) 證明:直線B1D1⊥平面ACC2A2;
(2) 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(單位:厘米),每平方厘米的加工處理費(fèi)為0.20元,需加工處理費(fèi)多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體,其下部是底面均是正方形,側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺,上部是一個(gè)底面與四棱臺的上底面重合,側(cè)面是全等的矩形的四棱柱.
(1)證明:直線平面;
(2)現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知,,,(單位:),每平方厘米的加工處理費(fèi)為元,需加工處理費(fèi)多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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