已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1//平面MB1A，并證明之；

（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大��；

（3）求B—AB1M體積的最大值．

解：（I）當(dāng)M在A1C1中點(diǎn)時(shí)，BC1//平面MB1A

∵M(jìn)為A1C1中點(diǎn)，延長(zhǎng)AM、CC1，使AM與CC1延長(zhǎng)線交于N，則NC1=C1C=a

連結(jié)NB1并延長(zhǎng)與CB延長(zhǎng)線交于G，則BG=CB，NB1=B1G     （2分）

在△CGN中，BC1為中位BC1//GN

又GN平面MAB1，∴BC1//平面MAB1 （4分）

（II）∵△AGC中， BC=BA=BG     ∴∠GAC=90°

 即AC⊥AG     又AG⊥AA1   

      （6分）

 ∴∠MAC為平面MB1A與平面ABC所成二面角的平面角

 

 ∴所求二面角為               （8分）

（Ⅲ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)M到平面A1ABB1的距離為hM．

  即B—AB1M體積最大值為此時(shí)M點(diǎn)與C1重合．   （14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為1，高為h（h＞2），動(dòng)點(diǎn)M在側(cè)棱BB1上移動(dòng)．設(shè)AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當(dāng)θ∈[
π
6
，
π
4
]時(shí)，求點(diǎn)M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當(dāng)θ=
π
6
時(shí)，求向量
AM
與
BC
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長(zhǎng)均為a，M為棱A1C1上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)M在何處時(shí)，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為8，對(duì)角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點(diǎn)，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當(dāng)λ為何值時(shí)，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)都為a，P為棱A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大��；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)C1到面PAC的距離．

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