（2012•濟南三模）已知雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為
5
3
c（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：確定時卻顯得焦點坐標，一條漸近線方程，利用點到直線的距離公式，及雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離為
5
3
c，建立方程，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：雙曲線的一個焦點為（c，0），一條漸近線方程為y=
b
a
x，即bx-ay=0，所
以焦點到漸近線的方程為
|bc|
b2+a2
=
5
3
c，整理得b2=
5
4
a2，
所以有c2-a2=
5
4
a2，c2=
9
4
a2，即c=
3
2
a，離心率e=
3
2
，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的幾何性質，考查點到直線距離公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）經(jīng)市場調查，某旅游城市在過去的一個月內（以30天計），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人數(shù)f（t） （萬人）近似地滿足f（t）=4+
1t
，而人均消費g（t）（元）近似地滿足g（t）=120-|t-20|．
（1）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時間t（1≤t≤30，t∈N﹢）的函數(shù)關系式；
（2）求該城市旅游日收益的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p（x）（單位：萬人）與x的關系近似地滿足p（x）=
1
2
x（x+1）•（39-2x），（x∈N*，且x≤12）．已知第x月的人均消費額q（x）（單位：元）與x的近似關系是q（x）=
35-2x(x∈N*，且1≤x≤6)
160
x
(x∈N*，且7≤x≤12)

（I）寫出2013年第x月的旅游人數(shù)f（x）（單位：人）與x的函數(shù)關系式；
（II）試問2013年第幾月旅游消費總額最大，最大月旅游消費總額為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）如圖所示，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，且2PA=AD，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．
（Ⅰ）求證：BC∥平面EFG；
（Ⅱ）求證：DH⊥平面AEG；
（Ⅲ）求三棱錐E-AFG與四棱錐P-ABCD的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知直線l：y=x+1，圓O：x2+y2=
3
2
，直線l被圓截得的弦長與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長相等，橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點M（0，-
1
3
）的動直線l交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得無論l如何轉動，以AB為直徑的圓恒過定點T？若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）設函數(shù)f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*），f′（x）表示f（x）導函數(shù)．
（I）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當k為偶數(shù)時，數(shù)列{an}滿足a1=1，anf′(an)
=a
2
n+1
-3．證明：數(shù)列{
a
2
n
}中不存在成等差數(shù)列的三項；
（Ⅲ）當k為奇數(shù)時，設bn=
1
2
f′(n)-n，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，證明不等式(1+bn)
1
bn+1
＞e對一切正整數(shù)n均成立，并比較S2012-1與ln2012的大小．

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