Question

（2010•武清區(qū)一模）從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個(gè)數(shù)與另一種取法中的三個(gè)數(shù)都不相同）．
（Ⅰ）求取出的三個(gè)數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；
（Ⅱ）求取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)取出的三個(gè)數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，列舉可得A包含的基本事件數(shù)目，由題意可得從7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）設(shè)取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件

.

B

為取出的三個(gè)數(shù)的乘積不能被2整除，即取出的3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，列舉可得

.

B

包含的基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得P（

.

B

），由對立事件的概率性質(zhì)，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，每一種不同的取法為一個(gè)基本事件，由題意可知共有35個(gè)基本事件． 
設(shè)取出的三個(gè)數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9）共3個(gè)基本事件．      
由于每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，所以，P（A）=

3

35

，
（Ⅱ）設(shè)取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的事件為B，其對立事件

.

B

為取出的三個(gè)數(shù)的乘積不能被2整除，即取出的3個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，
分析可得，

.

B

包含（1，3，5）、（1，3，9）、（1，5，9）、（3，5，9）共4個(gè)基本事件．
由于每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等，
所以，P（

.

B

）=

4

35

，
所以，P（B）=1-P（

.

B

）=1-

4

35

=

31

35

．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率的計(jì)算，（2）中注意利用整數(shù)乘法的性質(zhì)，結(jié)合對立事件的概率性質(zhì)進(jìn)行解題．