求函數(shù)y=18+2(2－x2)－(2－x2)2的單調(diào)區(qū)間。

 

答案：
解析：

解：∵原函數(shù)是由y=f(u)=18+2u－u2及u=g(x)=2－x2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，

∵y=18+2u－u2在（－∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞)上是減函數(shù)，

又∵u=2－x2在（—∞，0）上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)u∈(－∞,1)時(shí)，2－x2∈(－∞,1),即2－x2＜1,x＞1或x＜－1;

當(dāng)u∈[1,+∞)時(shí)，2－x2∈[1，+∞），即2－x2＞1，－1≤x≤1.

x

(－∞,－1)

[－1,0]

(0,1)

[1,+∞)

u=g(x)

增

增

減

減

y=f(u)

增

減

減

增

y=f[g(x)]

增

減

增

減

綜合所述，函數(shù)y=18+2(2－x2)－(2－x2)2在區(qū)間（－∞，－1]，[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[－1，0]，[1，+∞]上是減函數(shù)。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某港口水深y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是某日水深的數(shù)據(jù)：
t（小時(shí)） 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y（米） 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
經(jīng)長(zhǎng)期觀察：y=f（t）的曲線可近似看成函數(shù)y=Asinωt+b的圖象（A＞0，ω＞0）．
（1）求函數(shù)y=f（t）的近似表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的．某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問：它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算0.064 -
1
3
-（-
1
8
）0+16 
3
4
+0.25 
1
2
+2log36-log312；
（2）已知-1≤x≤0，求函數(shù)y=2x+2-3•4x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

海南清水灣天然浴場(chǎng)，景色秀麗，海灣內(nèi)水清浪小，灘平坡緩，砂質(zhì)細(xì)軟，自然條件極為優(yōu)越，是沖浪愛好者的好去處．已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記y=f（t）．下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5
經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，y=f（t）的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acosωt+b．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函數(shù)解析式；
（2）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度不低于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪愛好者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

求函數(shù)y=18+2(2－x2)－(2－x2)2的單調(diào)區(qū)間。

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案