Question

設p：實數(shù)x滿足x²－4ax＋3a²＜0，其中a＜0；q：實數(shù)x滿足x²－x－6≤0或x²＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0，a＜0}＝{x|3a＜x＜a，a＜0}， 　　B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}－{x|x＜－4或x≥2}． 　　∵p是q的必要不充分條件， 　　∴qp，且pq， 　　即{x|q}{x|p}． 　　而{x|q}＝B＝{x|－4≤x＜－2}，{x|p}＝A＝{x|x≤3a或x≥a，a＜0}， 　　∴{x|－4≤x＜－2}{x|x≤3a或x≥a，a＜0}． 　　則或即≤a＜0或a≤－4． 　　解法二：本題也可依據(jù)四種命題間的關系進行等價轉(zhuǎn)化． 　　由p是q的必要不充分條件，轉(zhuǎn)化成它的逆否命題：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件，也就是pq且qp． 　　化簡條件p得，A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}，化簡條件q得，B＝{x|x＜－4或x≥－2}． 　　由AB，得或 　　解得a≤－4或≤a＜0． 　　分析：將必要不充分條件轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關系，從而列出a所滿足的不等式去求解．