已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），P是此雙曲線上的一點，且
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|•|
PF2
|=2，則該雙曲線的方程是
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．
分析：利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出雙曲線的方程．
解答：解：由于三角形PF1F2為直角三角形，故PF
 
2
1
+PF
 
2
2
=4c2=40
所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=40，
由雙曲線定義得（2a）2+4=40，即a2=9，故b2=1，
所以雙曲線方程為
x2
9
-y2=1．
故答案為：
x2
9
-y2=1．
點評：本題考查雙曲線的標(biāo)準方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經(jīng)過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　　）
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F(xiàn)2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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