【題目】函數(shù)f(x)=loga(3﹣ax)(a>0,a≠1)
(1)當(dāng)a=3時,求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若g(x)=f(x)﹣loga(3+ax),請判定g(x)的奇偶性;
(3)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)在[2,3]遞增,并且最大值為1,若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.

【答案】
(1)解:由題意:f(x)=log3(3﹣3x),

∴3﹣3x>0,即x<1,

所以函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,1)


(2)解:易知g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax),

∵3﹣ax>0,且3+ax>0,

,關(guān)于原點對稱,

又∵g(x)=loga(3﹣ax)﹣loga(3+ax)= ,

∴g(﹣x)= =﹣ =﹣g(x),

∴g(x)為奇函數(shù)


(3)解:令u=3﹣ax,∵a>0,a≠1,

∴u=3﹣ax在[2,3]上單調(diào)遞減,

又∵函數(shù)f(x)在[2,3]遞增,∴0<a<1,

又∵函數(shù)f(x)在[2,3]的最大值為1,

∴f(3)=1,

即f(3)=loga(3﹣3a)=1,


【解析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可;(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可;(3)令u=3﹣ax,求出u=3﹣ax在[2,3]上的單調(diào)性,根據(jù)f(x)的最大值,求出a的值即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知多面體如圖所示.其中為矩形, 為等腰直角三角形, ,四邊形為梯形,且, , .

(1)若為線段的中點,求證: 平面.

(2)線段上是否存在一點,使得直線與平面所成角的余弦值等于?若存在,請指出點的位置;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)=|t(x+ )﹣5|,其中常數(shù)t>0.
(1)若函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(0,2),(2,+∞)上單調(diào),試求實數(shù)t的取值范圍;
(2)當(dāng)t=1時,方程f(x)=m有四個不相等的實根x1 , x2 , x3 , x4 . ①求四根之積x1x2x3x4的值;
②在[1,4]上是否存在實數(shù)a,b(a<b),使得f(x)在[a,b]上單調(diào)且取值范圍為[ma,mb]?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為參數(shù))曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,當(dāng)變化時,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將直角三角形沿斜邊上的高折成的二面角,已知直角邊, ,那么下面說法正確的是( )

A. 平面平面

B. 四面體的體積是

C. 二面角的正切值是

D. 與平面所成角的正弦值是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):

1

2

3

4

20

30

50

60

(1)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是100﹪的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù);

(2)若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(精確到整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

, ,

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),且.

(1)求函數(shù)的極值;

(2)當(dāng)時,證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中,底面為正方形, 平面 , , 分別是, 的中點.

(Ⅰ)求證: 平面

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)求證:平面平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)存在兩個極值點.

(Ⅰ)求實數(shù)a的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè)分別是的兩個極值點且,證明:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案