Question

19．已知m∈R，命題p：$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+4}$=1表示雙曲線；命題q：$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+5}$=1表示點在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“非p”與“p或q”都是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，（1）得到p為真時的m的范圍；（2）判斷出p是假命題，q是真命題，從而求出m的范圍即可．

解答 解：若命題p：$\frac{{x}^{2}}{2-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+4}$=1表示雙曲線，
則（2-m）（m+4）＜0，解得：m＞2或m＜-4；
若命題q：$\frac{{x}^{2}}{3-m}$+$\frac{{y}^{2}}{m+5}$=1表示點在x軸上的橢圓，
則3-m＞m+5＞0，解得：-5＜m＜-1，
（1）若p是真命題，則m＞2或m＜-4；
（2）若“非p”與“p或q”都是真命題，
則p是假命題，q是真命題，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤m≤2}\\{-5＜m＜-1}\end{array}\right.$，解得：-4≤m＜-1．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查圓錐曲線問題，是一道基礎(chǔ)題．