已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)直線與、均相切，切點(diǎn)分別為（）、（），且，求證：.
(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ)見解析.

試題分析：(Ⅰ)先構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)的最小值是，找到關(guān)系；再構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，求得函數(shù)的最小值是，找到關(guān)系.從而證得“”；(Ⅲ)先求出以及，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與切線方程的關(guān)系，由斜率不變得到，再根據(jù)兩點(diǎn)間的斜率公式得到.首先由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，然后由得到，解得.
試題解析：（Ⅰ）令，.          1分
令，解得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí).
∴當(dāng)時(shí)，，
∴.                                            3分
令，.           4分
令，解得.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，                                    6分
∴.                                  7分
（Ⅲ），，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：
         11分
∵，
∴，∴，
∴.                            12分
由②得，，∴，         13分
∵，∴，∴，即，
∴.                    14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，是大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅲ)證明：曲線上存在一點(diǎn)，使得曲線上總有兩點(diǎn)，且成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底）
(1)求的最小值;
(2)設(shè)不等式的解集為，且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，其中，，
（Ⅰ）若為上的減函數(shù)，求應(yīng)滿足的關(guān)系；
（Ⅱ）解不等式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(1設(shè)
(1)當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；
(2)令（）其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤ 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程為，則實(shí)數(shù)的值是（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，則的值為              .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案