求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)與橢圓＋＝1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，1)；

(2)過點(diǎn)A(2，3)和B(，－1)．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)，可設(shè)所求雙曲線的方程為－＝1(a＞0，b＞0)，

　　則解得a2＝b2＝3．

　　∴雙曲線方程為－＝1．

　　(2)設(shè)所求雙曲線的方程為mx2＋ny2＝1(mn＜0)．

　　∵雙曲線過點(diǎn)A(2，3)和B(，－1)，

　　∴解得

　　∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－＝1．

　　分析：用待定系數(shù)法求解，根據(jù)已知條件先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再求出a與b的值即可．注意靈活選用方程的形式．


提示：

評注：選用統(tǒng)一形式的方程，可以避免討論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點(diǎn)M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）求兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）和（4，0），且經(jīng)過點(diǎn)（5，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）與雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（-3，2
3
）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)在 x軸上，虛軸長為12，離心率為 
5
4
；
（2）頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±
3
2
x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）焦點(diǎn)為、且過點(diǎn)橢圓；

（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線．

 

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