【題目】動點到定點的距離比它到直線的距離小1,設(shè)動點的軌跡為曲線,過點的直線交曲線于、兩個不同的點,過點、分別作曲線的切線,且二者相交于點.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)求證: ;
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)題設(shè)條件可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離等于它到直線距離
∴動點的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線,可得方程為;(Ⅱ)設(shè)直線的方程為: ,由得,根據(jù)韋達定理,可得, ,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得兩切線的方程,兩方程聯(lián)立可得,再根據(jù)平面向量數(shù)量積公式化簡可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)由已知,動點在直線上方,條件可轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離等于它到直線距離
∴動點的軌跡是以為焦點,直線為準(zhǔn)線的拋物線故其方程為.
(Ⅱ)證:設(shè)直線的方程為:
由得:
設(shè), ,則,
由得: ,∴
∴直線的方程為: ①
直線的方程為: ②
①-②得: ,即
將代入①得:
∴故
∴,
∴
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在以下空氣質(zhì)量為優(yōu);在之間空氣質(zhì)量為良;在之間空氣質(zhì)量為輕度污染.某市環(huán)保局從該市2018年上半年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本,將日均值統(tǒng)計如下:
日均值() | |||||
天數(shù) | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
(1)在空氣質(zhì)量為輕度污染的數(shù)據(jù)中,隨機抽取兩天日均值數(shù)據(jù),求其中恰有一天日均值數(shù)據(jù)在之間的概率;
(2)將以上樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(直接作圖):
(3)該市規(guī)定:全年日均值的平均數(shù)不高于,則認定該市當(dāng)年的空氣質(zhì)量達標(biāo).現(xiàn)以這20天的日均值的平均數(shù)來估計2018年的空氣質(zhì)量情況,試預(yù)測該市2018年的空氣質(zhì)量是否達標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資160萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資30萬元,由前期市場調(diào)研可知:甲城市收益P與投入單位:萬元滿足,乙城市收益Q與投入單位:萬元滿足,設(shè)甲城市的投入為單位:萬元,兩個城市的總收益為單位:萬元.
(1)寫出兩個城市的總收益萬元關(guān)于甲城市的投入萬元的函數(shù)解析式,并求出當(dāng)甲城市投資72萬元時公司的總收益;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行了一次初一學(xué)生調(diào)研考試,為了解本次考試學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科成績情況,從中抽取部分學(xué)生的分數(shù)(滿分為100分,得分取正整數(shù),抽取學(xué)生的分數(shù)均在之內(nèi))作為樣本(樣本容量)進行統(tǒng)計,按照的分組方法作出頻率分布直方圖,并作出了樣本分數(shù)的莖葉圖(莖葉圖中僅列出了得分在的數(shù)據(jù)].
(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計學(xué)生分數(shù)的中位數(shù);
(Ⅱ)字在選取的樣本中,從成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記=log2,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們學(xué)校是一所有著悠久傳統(tǒng)文化的學(xué)校,我們學(xué)校全名叫重慶外國語學(xué)校(Chongqing Foreign Language School),又名四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校,簡稱“重外”,1981年,被定為四川省首批辦好的重點中學(xué);1997年,被列為重慶市教委首批辦好的直屬重點中學(xué)之一;2001年被國家教育部指定為20%高三學(xué)生享有保送資格的全國十三所學(xué)校之一,今年我校保送取得了非常輝煌的成績,目前為止,包括清華大學(xué),北京大學(xué)在內(nèi)目前共保送122名同學(xué),其中北京大學(xué),南開大學(xué),北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,三個學(xué)校保送人數(shù)之和為24人,三個學(xué)校保送學(xué)生人數(shù)之積為312,則北京外國語大學(xué)保送的人數(shù)為(以上數(shù)據(jù)均來自于學(xué)校官網(wǎng))( )
A.10B.11C.13D.14
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是以為直徑的圓上一段圓弧,是以為直徑的圓上一段圓弧,是以為直徑的圓上一段圓弧,三段弧構(gòu)成曲線.則下面說法正確的是( )
A.曲線與軸圍成的面積等于
B.與的公切線方程為:
C.所在圓與所在圓的交點弦方程為:
D.用直線截所在的圓,所得的弦長為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓O: 的右焦點為F,點B,C分別是橢圓O的上、下頂點,點P是直線l:y=-2上的一個動點(與y軸交點除外),直線PC交橢圓于另一點M.
(1)當(dāng)直線PM過橢圓的右焦點F時,求△FBM的面積;
(2)記直線BM,BP的斜率分別為k1,k2,求證:k1·k2為定值.
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