（2012•汕頭二模）某學校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會一項，已知已知會唱歌的有2人，會跳舞聽有5人，現(xiàn)從中選2人．設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且P（ξ＞0）=
710
．
（1）請你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說明理由；
（2）求ξ的分布列與數(shù)學期望．
分析：（1）文娛隊的人數(shù)=會唱歌的+會跳舞的-即會唱歌又會跳舞的人數(shù)．由此可求文娛隊的隊員人數(shù)；
（2）從中選2人既會唱歌又會跳舞的人數(shù)可能為：0、1、2．求出相應的概率，列出分布列即可求出期望．
解答：解：設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有（7-x）人，那么只會一項的人數(shù)是（7-2x）人．
（1）∵P（ξ＞0）=1-P（ξ=0）=
7
10
，∴P（ξ=0）=
3
10
，即
C
2
7-2x
C
2
7-x
=
3
10
，
∴
(7-2x)(6-2x)
(7-x)(6-x)
=
3
10
，
∴x=2，
∴7-x=5
故文娛隊共有5人．
（2）P（ξ=0）=
3
10
，P（ξ=1）=
C
1
2
•
C
1
3
C
2
5
=
3
5
，P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
5
=
1
10
．
ξ的分布列為：
ξ 0 1 2
P
3
10
3
5
1
10
∴Eξ=0×
3
10
+1×
3
5
+2×
1
10
=
4
5
．
點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．
練習冊系列答案
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（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當a=4時，若函數(shù)y=f（x）-m有三個不同的零點，求m的取值范圍；
（3）設定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點p（x0，h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），當x≠x0時，若
h(x)-g(x)x-x0
＞0在D內恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”，請你探究當a=4時，函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請最少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，說明理由．

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（2012•汕頭二模）在數(shù)列{an}中，a1=1、a2=
1
4
，且an+1=
(n-1)an
n-an
(n≥2)．
（Ⅰ） 求a3、a4，猜想an的表達式，并加以證明；
（Ⅱ） 設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對任意的自然數(shù)n∈N*，都有b1+b2+…+bn＜
n
3
．

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（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

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（2012•汕頭二模）從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　�。�

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（2012•汕頭二模）雙曲線x2-
y24
=1的漸近線方程是
y=±2x
y=±2x
．

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