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（理） 設O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為
 
．
分析：由已知中O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，我們可以設
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ），求出向量
QA
，
QB
的坐標，代入空間向量的數量積運算公式，再根據二次函數的性質，可得到滿足條件的λ的值，進而得到點Q的坐標．
解答：解：∵
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，
設
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ）
又∵向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
∴
QA
=（1-λ，2-λ，3-2λ），
QB
=（2-λ，1-λ，2-2λ）
則
QA
•
QB
=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10
易得當λ=
4
3
時，
QA
•
QB
取得最小值．
此時Q的坐標為（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
故答案為：（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
點評：本題考查的知識點是空間向量的數量積運算，其中根據空間向量數量積的坐標運算公式，求出
QA
•
QB
的表達式，進而將問題轉化為一個二次函數最值問題，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文）若函數f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍是
 
．
（理） 設O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年江西卷理）設O為坐標原點，F為拋物線y2＝4x的焦點，A是拋物線上一點，若＝－4則點A的坐標是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（理） 設O為坐標原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標為______．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年浙江省杭州市西湖高級中學高二（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（理） 設O為坐標原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當取得最小值時，點Q的坐標為    ．

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