Question

已知兩個不同的平面α，β和兩條不重合的直線m，n，下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α則n⊥α；②若m⊥α，m⊥β則α∥β；③若m⊥α，m∥n，n?β則α⊥β；④若m∥α，α∩β=n則m∥n．
其中正確命題的個數(shù)是

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

D
分析：由線面平行的性質(zhì)定理判斷出④不對，對于選項①②③用平行和垂直的結(jié)論以及面面垂直的判定定理判斷
解答：①正確，課本例題的結(jié)論；
②正確，同垂直與一條直線的兩個平面平行；
③正確，由m⊥α，m∥n得，n⊥α，又因n?β，所以α⊥β．
④不對，由線面平行的性質(zhì)定理得，當(dāng)m?β時成立；否則不一定成立．
即正確的有①②③．
故選D．
點評：本題考查了空間中的線面位置關(guān)系，用了線面平行的性質(zhì)定理，平行和垂直的結(jié)論以及面面垂直的判定定理判斷．做這一類型題目的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握程度．