Question

將正整數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，按如下規(guī)則刪除一些項(xiàng)：先刪除1，再刪除1后面最鄰近的2個(gè)連續(xù)偶數(shù)2、4，再刪除4后面最鄰近的3個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9，再刪除9后面最鄰近的4個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16，再刪除16后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25，…按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個(gè)親的數(shù)列3、6、8、11、13、15、…，則此新數(shù)列的第201項(xiàng)是（　�。�

• A、411
• B、412
• C、421
• D、422

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用已知條件找出規(guī)律，進(jìn)行次數(shù)與刪除個(gè)數(shù)與剩余個(gè)數(shù)的規(guī)律，然后求出49是進(jìn)行多少次剩余的數(shù)值，通過(guò)數(shù)列求和求解結(jié)果．

解答： 解：第1次，刪除1個(gè)數(shù)（1），剩0個(gè)數(shù)，
第二次，刪除2個(gè)數(shù)（2、4），剩1個(gè)數(shù)（3），
第三次，刪除3個(gè)數(shù)（5、7、9），剩2個(gè)數(shù)（6、8），
…
第n次，刪除數(shù)與剩余數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是n，n-1，
剩余個(gè)數(shù)是：1+2+3…+（n-1）=

n(n-1)

2

，
數(shù)列的第201項(xiàng)是：201=

19×20

2

+11第20組的第11個(gè)數(shù)，
前面共有刪除數(shù)1+2+3+…+20+11=221個(gè)，
剩余是1+2+3+…+19+11=201個(gè)，
這個(gè)新數(shù)列的第201項(xiàng)是221+201=422．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題是難題，考查學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，注意到題目中的規(guī)律與數(shù)列相聯(lián)系，是解題的關(guān)鍵．