Question

函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的所有零點(diǎn)之和等于

1. A.
   π
2. B.
   2π
3. C.
   3π
4. D.
   4π

Answer 1

B
分析：函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零點(diǎn)即函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y==的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由于
函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故有得x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，由此求得所有的
零點(diǎn)之和 x₁+x₂+x₃+x₄ 的值．
解答：函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零點(diǎn)即函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y==的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
由于函數(shù)y=tanx 的圖象關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱，函數(shù)y=的圖象也關(guān)于點(diǎn)（-，0）對(duì)稱，
故函數(shù)y=tanx 與函數(shù)y=的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，如圖所示：
設(shè)函數(shù)f（x）=tanx-（-2π≤x≤3π）的零點(diǎn)分別為：x₁、x₂、x₃、x₄，
則由對(duì)稱性可得 x₁+x₄=π，x₂+x₃=π，
∴x₁+x₂+x₃+x₄=2π，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．