(本小題滿分13分)

已知三次函數(shù)的導函數(shù)，，，為實數(shù)。

（1）若曲線在點（，）處切線的斜率為12，求的值；

（2）若在區(qū)間上的最小值、最大值分別為和1，且，求函數(shù)的解析式。

 

【答案】

（Ⅰ）  ；（Ⅱ） = 。

【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解曲線的切線方程和函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值的綜合運用。

（1）利用導數(shù)的幾何意義表述出切線的斜率，就是導數(shù)值，然后得到結(jié)論。

（2）利用已知關(guān)系式求解導數(shù)得到導數(shù)為正或者為負時的解集，得到單調(diào)區(qū)間，進而分析最值問題的運算。

解析：（Ⅰ）由導數(shù)的幾何意義=12  ……………1分

∴       ∴   ∴  …………………4分

（Ⅱ）∵ ， 

∴                 ……6分

由  得，

∵ ［-1，1］，

∴ 當［-1，0)時，，遞增；

當（0，1］時，，遞減�！�9分

∴ 在區(qū)間［-1，1］上的最大值為

∵ ，∴ =1 ……………………11分

∵ ，

∴  ∴ 是函數(shù)的最小值，

∴   ∴

∴ =  ………………13分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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