如圖,單位正方形ABCD,在正方形內(nèi)(包括邊界)任取一點(diǎn)M,求:
(1)△AMB面積大于等于
1
4
的概率;
(2)求AM長度不小于1的概率.
考點(diǎn):幾何概型
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)幾何概型,求出滿足△AMB面積大于等于
1
4
時(shí),對應(yīng)M的區(qū)域,求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)幾何概型,求出滿足AM長度不小于1,對應(yīng)M的區(qū)域,求出對應(yīng)的面積即可得到結(jié)論.
解答: 解:(1)設(shè)正方形ABCD中,E、F分別為AD、BC的中點(diǎn),
設(shè)三角形AMB的高為h,則當(dāng))△AMB面積大于等于
1
4
時(shí),
1
2
AB•h=
1
4

即h=
1
2
,即當(dāng)點(diǎn)M落在中位線EF上時(shí),△AMB面積大于等于
1
4
,
因此,當(dāng)點(diǎn)M落在矩形CDEF內(nèi)部,可使△PAB的面積大于等于
1
4
,
∴△PAB的面積大于等于的概率為P=
1
2
1×1
=
1
2

(2)當(dāng)AM長度=1,則M位于以1為半徑的
1
4
圓上,
則則AM長度不小于1,則M位于陰影部分,
則對應(yīng)的概率P=
1-
1
4
×π×12
1
=1-
π
4
點(diǎn)評:本題主要考查幾何概型的概率公式,根據(jù)條件求得滿足條件的M的位置,求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=
n
n2+17
(n∈N*),則數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是( 。
A、第4項(xiàng)B、第5項(xiàng)
C、第6項(xiàng)D、第4項(xiàng)或第5項(xiàng)

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已知集合A={(a,c)|0<a<2,0<c<2,a,c∈R},則任。╝,c)∈A,關(guān)于x的方程ax2+2x+c=0無實(shí)根的概率( 。
A、
1+ln2
2
B、
1+2ln2
4
C、
1-ln2
2
D、
3-2ln2
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=1-i,且
1
z
=
1
z2
-
1
z1
,則復(fù)數(shù)z等于(  )
A、2B、2iC、-iD、i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

復(fù)數(shù)z=(
i
1-i
2,則復(fù)數(shù)z+1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于( 。
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC,AP=BP,D為AB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB⊥平面PCD:
(Ⅱ)若PC⊥AC,求證:平面PAC⊥平面ABC.

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某學(xué)習(xí)小組6人在一次模擬考試中數(shù)學(xué)與物理的成績?nèi)缦卤?br />
小米小明小寶小圓小王小可
數(shù)學(xué)成績x304060708080
物理成績y204550607580
(1)畫出散點(diǎn)圖.
(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸方程.
(3)如果小米的期中數(shù)學(xué)成績達(dá)到50分那么他的物理成績估計(jì)能達(dá)到多少分?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)F在y軸上,準(zhǔn)線l與圓x2+y2=1相切.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)已知直線m和拋物線C交于點(diǎn)A、B,命題P:“若直線m過定點(diǎn)(0,1),則
OA
OB
=-3”,請判斷命題P的真假,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=2
3
,沿對角線BD將三角形ABD向上折起,使點(diǎn)A移至點(diǎn)P,且點(diǎn)P在平面BCD上的射影O在DC上得到圖2.
(1)求證:BC⊥PD;
(2)判斷△PDC是否為直角三角形,并證明;
(3)(文)若M為PC的中點(diǎn),求三棱錐M-BCD的體積.
(理)若M為PC的中點(diǎn),求二面角M-DB-C的大。

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