正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令b，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對于任意n∈N*，都有T．
【答案】分析：（I）由Sn2可求sn，然后利用a1=s1，n≥2時，an=sn-sn-1可求an
（II）由b==，利用裂項(xiàng)求和可求Tn，利用放縮法即可證明
解答：解：（I）由Sn2
可得，[]（sn+1）=0
∵正項(xiàng)數(shù)列{an}，sn＞0
∴sn=n2+n
于是a1=s1=2
n≥2時，an=sn-sn-1=n2+n-（n-1）2-（n-1）=2n，而n=1時也適合
∴an=2n
（II）證明：由b==
∴]
=

點(diǎn)評：本題主要考查了遞推公式a1=s1，n≥2時，an=sn-sn-1在求解數(shù)列的通項(xiàng)公式中的應(yīng)用及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=n2．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
(an+1)(an+1+1)
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Tn．
（3）是否存在自然數(shù)m，使得
m-2
4
＜Tn＜
m
5
對一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
（1）求a2以及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
（�。┣笞C：
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
＜
15
16
（n∈N*）；
（ⅱ）求證：在數(shù)列{dn}中不存在三項(xiàng)dm，ds，dt成等比數(shù)列．（其中m，s，t依次成等比數(shù)列）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和且Sn= 
1
2
an2+
1
2
an-1．
（1）求an；  
（2）若bn=2n求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn=
an2+an
2
，bn=(1+
1
2an
)an(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）定理：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凹函數(shù)，且f'（x）存在，則當(dāng)x1＞x2（x1，x2∈D）時，總有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜f′(x1)，請根據(jù)上述定理，且已知函數(shù)y=xn+1（n∈N*）是（0，+∞）上的凹函數(shù)，判斷bn與bn+1的大��；
（Ⅲ）求證：
3
2
≤bn＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=
4-(Sn-p)23
，其中p為常數(shù)．
（1）求p的值；
（2）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x=1，且y=2”．

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