Question

圖中的三角形稱為謝賓斯基（Sierpinski）三角形．在下圖中，將第1個三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，將第k（k∈N^*）個圖形中的每個未著色三角形的三邊中點為頂點的三角形著色，得到第k+1個圖形，這樣這些圖形中著色三角形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列{a_n}，則數(shù)列{a_n}的通項公式為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)圖形求出前后兩圖的遞推關系，然后利用疊加法進行求解，即可求出數(shù)列的通項公式．

解答：解：根據(jù)圖形可知a₁=1，a_n+1-a_n=3ⁿ
當n≥2時
a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+3+3²+…3^n-1
=

3n-1

2

故答案為：an=

3n-1

2

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點評：本題主要考查了數(shù)列的應用，以及識圖能力和運算推理能力，屬于中檔題．