Question

  在數(shù)1和之間插入個(gè)實(shí)數(shù),使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個(gè)數(shù)

的乘積記為,令,N.

(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(2)求.

Answer 1

（本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查合情推理、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力）

(1)解法1:設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列,其中,

依題意,,     ①             

       ,     ②                

由于,     …

①②得.

∵,

∴.                                             

∵,                                   

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.        

∴.       

解法2: 設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列,其中,公比為,

     則,即.                            

     依題意,得

                                

                                          

                                                     …

                 .                                     

∵,                                   

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列.        

∴.        

(2)解: 由(1)得,             

∵,     

∴,N.   

∴

    

.