Question

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要固定成本2萬(wàn)元，又每生產(chǎn)100臺(tái)該產(chǎn)品還需要增加成本0.5萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，市場(chǎng)上每年可銷售這種產(chǎn)品500臺(tái)，已知年產(chǎn)量x（百臺(tái)）與銷售收入M（x）（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系如下：M（x）=

4x- 1 2 x2 (0≤x≤5) 15 2 (x＞5)

，試問(wèn)：當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，工人的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)產(chǎn)量為x（百臺(tái)），利潤(rùn)為W（x），（萬(wàn)元），
則W（x）=M（x）-0.5x-2，
當(dāng)0≤x≤5，W（x）=M（x）-0.5x-2=-

1

2

x 2+

7

2

x-2=-

1

2

(x-

7

2

)2+

33

8

，
當(dāng)x=3.5時(shí)，W（x）=

33

8

，
當(dāng)x＞5時(shí)，W（x）=

11-x

2

＜

33

8

，
故當(dāng)x=3.5，即年產(chǎn)量為350臺(tái)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

33

8

萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．