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兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題．他們在沙灘上畫點或用小石子表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類．如下圖中實心點的個數5，9，14，20，…為梯形數．根據圖形的構成，記此數列的第2013項為a2013，則a2013-5=（　�。�
分析：觀察梯形數的前幾項，歸納得an=2+3+…+（n+2），結合等差數列前n項和公式得an=
1
2
（n+1）（n+4），由此可得a2013-5=1007×2017-5=2019×1006，得到本題答案．
解答：解：觀察梯形數的前幾項，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
…
an=2+3+…+（n+2）=
(n+1)(2+n+2)
2
=
1
2
（n+1）（n+4）
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
1
2
×2014×2017
∴a2013-5=
1
2
×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故選：D
點評：本題給出“梯形數”模型，求該數列的第2013項．著重考查了歸納推理的一般方法和等差數列的前n項和等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1=1，第2個五角形數記作a2=5，第3個五角形數記作a3=12，第4個五角形數記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，若an=145，則n=
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1=1，第2個五角形數記作a2=5，第3個五角形數記作a3=12，第4個五角形數記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5=
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，若an=145，則n=
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科目：高中數學 來源： 題型：

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖2中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作a1=1，第2個五角形數記作a2=5，第3個五角形數記作a3=12，第4個五角形數記作a4=22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，得數列{an}，則an-an-1=
3n-2（n≥2）
3n-2（n≥2）
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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省高一6月月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖1中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作，第2個五角形數記作，第3個五角形數記作，第4個五角形數記作，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則  ，若，則  ．

1         5             12                22

 

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