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兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題.他們在沙灘上畫點或用小石子表示數,按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類.如下圖中實心點的個數5,9,14,20,…為梯形數.根據圖形的構成,記此數列的第2013項為a2013,則a2013-5=( 。
分析:觀察梯形數的前幾項,歸納得an=2+3+…+(n+2),結合等差數列前n項和公式得an=
1
2
(n+1)(n+4),由此可得a2013-5=1007×2017-5=2019×1006,得到本題答案.
解答:解:觀察梯形數的前幾項,得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3

an=2+3+…+(n+2)=
(n+1)(2+n+2)
2
=
1
2
(n+1)(n+4)
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=
1
2
×2014×2017
∴a2013-5=
1
2
×2014×2017-5=1007×2017-5=2019×1006
故選:D
點評:本題給出“梯形數”模型,求該數列的第2013項.著重考查了歸納推理的一般方法和等差數列的前n項和等知識,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類,如圖中的實心點個數1,5,12,22,…,被稱為五角形數,其中第1個五角形數記作a1=1,第2個五角形數記作a2=5,第3個五角形數記作a3=12,第4個五角形數記作a4=22,…,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,若an=145,則n=
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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•廣州一模)兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類,如圖中的實心點個數1,5,12,22,…,被稱為五角形數,其中第1個五角形數記作a1=1,第2個五角形數記作a2=5,第3個五角形數記作a3=12,第4個五角形數記作a4=22,…,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則a5=
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,若an=145,則n=
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科目:高中數學 來源: 題型:

兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類,如圖2中的實心點個數1,5,12,22,…,被稱為五角形數,其中第1個五角形數記作a1=1,第2個五角形數記作a2=5,第3個五角形數記作a3=12,第4個五角形數記作a4=22,…,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,得數列{an},則an-an-1=
3n-2(n≥2)
3n-2(n≥2)

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科目:高中數學 來源:2014屆廣東省高一6月月考數學試卷(解析版) 題型:填空題

兩千多年前,古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題,他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數,按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類,如圖1中的實心點個數1,5,12,22,…,被稱為五角形數,其中第1個五角形數記作,第2個五角形數記作,第3個五角形數記作,第4個五角形數記作,……,若按此規(guī)律繼續(xù)下去,則  ,若,則 

1         5             12                22

 

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