7．若a，b∈R*且4a•4b=32，則3ab的最大值為$\frac{75}{16}$，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{5}{4}$時(shí)取等號(hào)．

分析 4a•4b=32，利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可得：a+b=$\frac{5}{2}$．利用基本不等式的性質(zhì)可得：3ab≤3$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：∵4a•4b=32，
∴22a+2b=25，
∴a+b=$\frac{5}{2}$．
又a，b∈R*，
∴3ab≤3$（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{75}{16}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{5}{4}$時(shí)取等號(hào)．
故答案分別為：$\frac{75}{16}$，$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．不等式|x2+2x+1|≤2的解集是{x|-1-$\sqrt{2}$≤x≤$\sqrt{2}$-1}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．連接兩點(diǎn)A（2，y），B（x，-6）所成線段的中點(diǎn)是P（4，3），求x和y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知loga（4x-6）＞loga（5x-1），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$$+\frac{{y}^{2}}{16}$=1上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為2，則M到橢圓的右準(zhǔn)線間的距離是（　�。�
A．$\frac{19}{3}$B．$\frac{31}{3}$C．-$\frac{19}{3}$D．-$\frac{31}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．將下列各數(shù)從小到大排列：log0.73，log87，0.93.1log0.73＜0.93.1＜log87．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=x2+（1-t）x+1．
（1）若f（x）＞k（x+1）恒成立，求正實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）g（x2）＞2f（x2）g（x1）成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是2，以正六邊形中心為原點(diǎn)，以對(duì)角線AD所在的直線為x軸，如圖建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求邊AF所在的直線的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（1，0），且與AB邊所在直線垂直的直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知直線l過(guò)點(diǎn)A（-2，（t+$\frac{1}{t}$）2），B（2，（t-$\frac{1}{t}$）2）兩點(diǎn)，求此直線的斜率和傾斜角．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案