在△ABC中，已知AD為BC邊上的高，BD=2DC，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則4λ-μ=的值為
 
．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：過點D作DE∥AC，交AC于E，過點D作DF∥AB，交AC于F，由題設條件知
ED
=
2
3
AC
，
FD
=
1
3
AB
，由此結合圖形給求出結果．
解答： 解：如圖，過點D作DE∥AC，交AC于E，
過點D作DF∥AB，交AC于F，
∵AD為BC邊上的高，BD=2DC，
∴
ED
=
2
3
AC
，
FD
=
1
3
AB
，
∵
AD
=
AE
+
ED
=
FD
+
ED
=
1
3
AB
+
2
3
AC，
AD
=λ
AB
+μ
AC
，
∴λ=
1
3
，μ=
2
3
，
∴4λ-μ=
4
3
-
2
3
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題考查平面向量加法的運算法則的應用，是基礎題，解題時要注意數(shù)形結合思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-
1
3
，求：
5cosα-sinα
sinα+2cosα
的值；
（2）求證：
sin2α
1+sinα+cosα
=sinα+cosα-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（a，2）到直線l：x-y+3=0距離為
2
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若y=sinx2+2cosx在區(qū)間[-
2π
3
，a]上的最小值為-
1
4
，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x2+a）lnx的值域為[0，+∞），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），若△AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點Q（0，1）距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某射擊運動員在一次射擊測試中射擊6次，每次命中的環(huán)數(shù)為：7，8，7，9，5，6．則其射擊成績的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：
①定義在[a，b]上的函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)有零點的充要條件是f（a）f（b）＜0；
②關于x的方程x2+ax+2=0一根大于1且另一根小于1的充要條件是a＜-3；
③直線l1與l2平行的充要條件是l1與l2的斜率相等；
④已知p：橢圓
x2
k-3
+2y2=1的焦點在y軸上，q：雙曲線
x2
2k
+
y2
k-4
=1的焦點在x軸上，當p∧q為真時，實數(shù)k的取值范圍是（0，
7
2
）．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為
2
的正方形ABCD的對角線BD上任意取一點P，則
PB
•(
PA
+
PC)
的取值范圍是（　　）
A、[0，1]
B、[0，
1
2
]
C、[-4，0]
D、[-
1
2
，4]

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