對(duì)于n∈N+的命題，下面四個(gè)判斷：
①若f（n）=1+2+22+…+2n，則f（1）=1；
②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，則f（1）=1+2；
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
，則f（1）=1+
1
2
+
1
3
；
④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
，則f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
；
其中正確命題的序號(hào)為
③④
③④
．
分析：根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法的定義分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：①∵f（n）=1+2+22+…+2n，∴f（1）=1+21=1+2=3，∴①錯(cuò)誤．
②∵f（n）=1+2+22+…+2n-1，∴f（1）=1，∴②錯(cuò)誤．
③∵f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
，∴f（1）=1+
1
2
+
1
3
，∴③正確．
④∵f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
，∴f(k+1)=
1
k+2
+
1
k+3
+???+
1
3k+3
=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+3
-
1
k+1
，∴④正確．
故答案為：③④．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與數(shù)列有關(guān)的命題的真假判斷，利用數(shù)學(xué)歸納的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為-
12
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請(qǐng)說明理由；
（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請(qǐng)以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1、一個(gè)關(guān)于自然數(shù)n的命題，如果驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)命題成立，并在假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1且k∈N*）時(shí)命題成立的基礎(chǔ)上，證明了當(dāng)n=k+2時(shí)命題成立，那么綜合上述，對(duì)于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2003•海淀區(qū)一模）（1）一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有an＜0；
（2）一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak＜0，ak+1＜0（k∈N），則對(duì)于任意n∈N，都有an＜0；
（3）一個(gè)等比數(shù)列{an}中，若存在自然數(shù)k，使ak•ak+1＜0，則對(duì)于任意n∈N，都有an•an+1＜0；
（4）一個(gè)等差數(shù)列{an}中，若存在ak+1＞ak＞0（k∈N），則對(duì)于任意n＞k，都有an＞0．
其中正確命題的序號(hào)是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果命題P(n)對(duì)于n=k成立，則它對(duì)n=k+2亦成立，又若P(n)對(duì)n=2成立，則下列結(jié)論正確的是（    ）

A.P（n）對(duì)所有自然數(shù)n成立

B.P（n）對(duì)所有偶自然數(shù)n成立

C.P（n）對(duì)所有整自然數(shù)n成立

D.P（n）對(duì)所有比1大的自然數(shù)n成立

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