已知函數(shù)f(x)=a-
13x+1

（Ⅰ）若f（-1）=1，求a的值；
（Ⅱ）求證：無論a為何實(shí)數(shù)，f（x）總為增函數(shù)．
分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式f(x)=a-
1
3x+1
，及f（-1）=1，可得a-
1
1
3
+1
=1，由此求得a的值．
（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，設(shè)x1＜x2，證明
△y=f(x2)-f(x1) 
＞0，從而證得f（x）總為增函數(shù)．
解答：解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)=a-
1
3x+1
，f（-1）=1，
∴a-
1
1
3
+1
=1，
解得 a=
7
4
．--------（4分）
（Ⅱ）∵f(x)=a-
1
3x+1
，設(shè)x1＜x2，則△x=x2-x1＞0．------（10分）
△y=f(x2)-f(x1) 
=
(a-
1
3x2+1
)-(a-
1
3x1+1
)
 
=
1
3x1+1
-
1
3x2+1
 
=
1
3x1+1
-
1
3x2+1
=
3x2-3x1
(3x1+1)(3x2+1)
=
3x2(1-3x1-x2)
(3x1+1)(3x2+1)
．
∵x1-x2＜0，0＜3x1-x2＜1，
∴1-3x1-x2＞0，
∴△y＞0
∴無論a為何實(shí)數(shù)，f（x）總為增函數(shù)．-------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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