二階矩陣M有特征值λ=8，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e
=
1
1
，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）變換成點(diǎn)（-2，4），求矩陣M2．
考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算,二階矩陣
專(zhuān)題：矩陣和變換
分析：先設(shè)矩陣M=
ab
cd
，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=8及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（-1，2）換成（-2，4）．得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．
解答： 解：設(shè)M=
ab
cd
，則由
ab
cd
1
1
=8
1
1
，得
a+b
c+d
=
8
8
，
即
a+b=8
c+d=8
      ①
由
ab
cd
-1
2
=
-2
4
，得
-a+2b
-c+2d
=
-2
4
，
從而
-a+2b=-2
-c+2d=4
   ②
聯(lián)立①②，解得a=6，b=2，c=4，d=4
∴M=
62
44
，
故M2=
62
44
62
44
=
4420
4024
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)下列各式：
（1）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，已知α是第三角限角
（2）
sin(2π-∂)•sin(π+∂)•cos(-π-∂)
sin(3π-∂)•cos(π-∂)

（3）
1+2sin290°cos430°
sin250°+cos790°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ex+x-4，則函數(shù)f（x）=0的解位于區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線2x-3y+1=0和x-3=0的夾角是（　�。�
A、π-arctan
2
3
B、
π
2
-arctan
2
3
C、arctan
2
3
D、
π
2
+arctan
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（1，1）到直線xcosθ+ysinθ-2=0的距離的最大值是（　�。�
A、1+
2
B、2+
2
C、1+
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)校為了了解高三學(xué)生的身體健康狀況，在該校高三年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按日睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）分組得到如下頻率分布表和如圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求頻率分布表中的a，b；
（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣法從第一、二、五組中抽取6名學(xué)生進(jìn)行體檢，求第一、二、五組各應(yīng)抽取多少名學(xué)生？
（Ⅲ）在上述6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行某專(zhuān)項(xiàng)體檢，求這2名學(xué)生中恰有一名學(xué)生在第二組的概率．
組號(hào) 睡眠時(shí)間 頻數(shù) 頻率
第一組 [4，5） 5 0.05
第二組 [5，6） 15 0.15
第三組 [6，7） a P1
第四組 [7，8） 40 0.4
第五組 [8，9） b P2
總計(jì) 100 1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=3sinφ
，（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
5
2
sin(θ+45°)
．
（Ⅰ）把直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

極坐標(biāo)方程ρcosθ=4表示的曲線是（　　）
A、一條平行于極軸的直線
B、一條垂直于極軸的直線
C、圓心在極軸上的圓
D、過(guò)極點(diǎn)的圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集為R，集合A={x|
1
x
≤1}，B={x|-1≤x≤3}，則A∩∁RB=（　�。�
A、（-1，3）
B、[-1，0]∪[1，3]
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、[1，3]

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