Question

過圓x²+y²=1上一點作切線與x軸，y軸的正半軸交于A、B兩點，則|AB|的最小值為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得：，令t=，可得t的最小值為 2，進而得到答案．
解答：解：設切線方程為 （a＞0，b＞0），即 bx+ay-ab=0，
由圓心到直線的距離等于半徑得=1，
所以ab=，令t=，
則有t²-2t≥0，t≥2，故t的最小值為 2．
由題意知  t=|AB|，
故選C．
點評：本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現(xiàn)了換元的思想（在換元時應該注意等價換元）．