設(shè)滿足數(shù)列是公差為，首項(xiàng)的等差數(shù)列； 數(shù)列是公比為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求證： 。
用數(shù)學(xué)歸納法證明。

試題分析：首先， ，              2分
。         4分
                6分
用歸納法證明 。
由于，即i=1成立。        8分
假設(shè) 成立，
則

。       14分
所以，。
歸納證明，
首先 ，假設(shè) 成立，
則
。                17分
故命題成立。
點(diǎn)評：難題，本題綜合性較強(qiáng)，綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列不等式，數(shù)學(xué)歸納法等，在不等式的證明過程中，兩次使用數(shù)學(xué)歸納法，一般來說較難想到。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

下面四個(gè)圖案，都是由小正三角形構(gòu)成，設(shè)第個(gè)圖形中有個(gè)正三角形中所有小正三角形邊上黑點(diǎn)的總數(shù)為.

圖1         圖2            圖3                 圖4
（Ⅰ）求出,,,;
（Ⅱ）找出與的關(guān)系，并求出的表達(dá)式；
（Ⅲ）求證：().

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

D. ［選修4－5：不等式選講］（本小題滿分10分）
已知是正數(shù)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正數(shù)a, b, c滿足a+b2c．
求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為保增長、促發(fā)展，某地計(jì)劃投資甲、乙兩項(xiàng)目，市場調(diào)研得知，甲項(xiàng)目每投資100萬元需要配套電能2萬千瓦，可提供就業(yè)崗位24個(gè)，增加GDP260萬元；乙項(xiàng)目每投資100萬元需要配套電能4萬千瓦，可提供就業(yè)崗位32個(gè)，增加GDP200萬元、已知該地為甲、乙兩項(xiàng)目最多可投資3000萬元，配套電能100萬千瓦，并要求它們提供的就業(yè)崗位不少于800個(gè)如何安排甲、乙兩項(xiàng)目的投資額，增加的GDP最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x≥1
y≥0
x-y≥0
，則W=
y-1
x
的取值范圍是（　�。�
A．[-1，1）B．（-∞，0）C．[-1，+∞）D．[-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，不等式成立；在凸四邊形ABCD中，
不等式成立；在凸五邊形ABCDE中，不等式成立，，依此類推，在凸n邊形中，不等式__    ___成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知（），經(jīng)計(jì)算得，，，，，推測當(dāng)時(shí)，有不等式   成立．

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同步練習(xí)冊答案