已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)；
（2）當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求a的值；
（3）當函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時，求函數(shù)f（x）在[-1，2]上的值域．
分析：（1）根據增函數(shù)的定義證明即可；
（2）利用奇函數(shù)的性質f（0）=0，求得a，再驗證函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)．
（3）利用（1）得出是增函數(shù)的結論，求解即可．
解答：解：（1）證明：任取x1＜x2∈R則f(x1)-f(x2)=a-
1
2x1+1
-(a-
1
2x2+1
)=
1
2x2+1
-
1
2x1+1
=
2x1-2x2
(2x2+1)(2x1+1)
．
∵x1＜x2 2x1-2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0故f（x1）-f（x2）＜0
所以函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)．
（2）因函數(shù)f（x）在x=0 有意義，又函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0
即f(0)=a-
1
2
=0，得a=
1
2
，
當a=
1
2
時，f（-x）=-f（x），函數(shù)是奇函數(shù)．
∴a的值為
1
2

（3）根據①函數(shù)是增函數(shù)，x∈[-1，2]時，f（-1）≤f（x）≤f（2），
∵f（-1）=-
1
6
，f（2）=
3
10

∴函數(shù)的值域是[-
1
6
，
3
10
]
點評：本題考查函數(shù)的單調性、奇偶性及函數(shù)的值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調性的情況，并證明你的結論．

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