(2013•湛江一模)甲、乙、丙三名優(yōu)秀的大學畢業(yè)生參加一所重點中學的招聘面試,面試合格者可以簽約.甲表示只要面試合格就簽約,乙與丙則約定,兩個面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約.設每個人面試合格的概率都是P,且面試是否合格互不影響.已知至少有1人面試合格概率為
78

(1)求P.  
(2)求簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望值.
分析:(1)由至少有1人面試合格概率,利用對立事件的概率求出3人均不合格的概率,再由相互獨立事件同時發(fā)生的概率列式求解;
(2)由題意可知簽約人數(shù)ξ的取值分別是0,1,2,3,求出每種情況的概率,直接利用期望公式求期望.
解答:解:(1)至少1人面試合格概率為
7
8
(包括1人合格 2人合格和3人都合格),這樣都不合格的概率為1-
7
8
=
1
8

所以(1-P)3=
1
8
,即P=
1
2

(2)簽約人數(shù)ξ取值為0、1、2、3
簽約人數(shù)為0的概率:都不合格(1-
1
2
3=
1
8

甲不合格,乙丙至少一人不合格
1
2
×(1-
1
2
×
1
2
)-(1-
1
2
3=
1
4

簽約人數(shù)為0的概率:
1
8
+
1
4
=
3
8
;
簽約人數(shù)為1的概率:甲合格,乙丙至少一人不合格:
1
2
×(1-
1
2
×
1
2
)=
3
8
;
簽約人數(shù)為2的概率:甲不合格,乙丙全部合格:
1
2
×
1
2
×(1-
1
2
)=
1
8
;
簽約人數(shù)為3的概率:甲乙丙均合格:(
1
2
3=
1
8

分布表:
簽約人數(shù) 0 1 2 3
概率
3
8
3
8
1
8
1
8
數(shù)學期望:Eξ=
3
8
+1×
3
8
+2×
1
8
+3×
1
8
=1.
點評:本題考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率,考查了離散型隨機變量的分布列與期望,離散型隨機變量的期望表征了隨機變量取值的平均值,是中檔題.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湛江一模)在△ABC中,∠A=
π
3
,AB=2,且△ABC的面積為
3
2
,則邊AC的長為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湛江一模)如圖圓上的劣弧
CBD
所對的弦長CD=
3
,弦AB是線段CD的垂直平分線,AB=2,則線段AC的長度為
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湛江一模)點P是圓x2+y2+2x-3=0上任意一點,則點P在第一象限的概率為
1
6
-
3
1
6
-
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湛江一模)下列四個論述:
(1)線性回歸方程y=bx+a必過點(
.
x
,
.
y

(2)已知命題p:“?x∈R,x2≥0“,則命題¬p是“?x0∈R,
x
2
0
<0“
(3)函數(shù)f(x)=
x2(x≥1)
x(x<1)
在實數(shù)R上是增函數(shù);
(4)函數(shù)f(x)=sinx+
4
sinx
的最小值是4
其中,正確的是
(1)(2)(3)
(1)(2)(3)
(把所有正確的序號都填上).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湛江一模)已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=
x
+x
,其中e是自然對數(shù)的底,e=2.71828….
(1)證明:函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間(1,2)上有零點;
(2)求方程f(x)=g(x)根的個數(shù),并說明理由;
(3)若數(shù)列{an}(n∈N*)滿足a1=a(a>0)(a為常數(shù)),an+13=g(an),證明:存在常數(shù)M,使得對于任意n∈N*,都有an≤M.

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