如圖所示，正方體的棱長為1, 分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：

①平面平面；
②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最�。�
③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐的體積為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號(hào)為           。

①②④

解析試題分析：①連結(jié)，則由正方體的性質(zhì)可知，平面，所以平面平面，所以①正確；②連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/02/2/zrou62.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以，四邊形的對(duì)角線是固定的，所以要使面積最小，則只需的長度最小即可，此時(shí)當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，此時(shí)長度最小，對(duì)應(yīng)四邊形的面積最小．所以②正確；③因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/23/a/x9pwy.png" style="vertical-align:middle;" />，所以四邊形是菱形．當(dāng)時(shí)，的長度由大變小．當(dāng)時(shí)，的長度由小變大．所以函數(shù)不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤；④連結(jié)則四棱錐分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以為底，以分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/74/5/j8jqf2.png" style="vertical-align:middle;" />的面積是個(gè)常數(shù)，到平面的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)，所以④正確．所以選C．
考點(diǎn)：1、空間點(diǎn)線面位置關(guān)系；2、空間幾何體面積與體積的計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)、、表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列四個(gè)命題正確的是          .
①若∥，且，則；②若∥，且∥，則∥；③若，則∥∥；④若，且∥,則∥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：
（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；
（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；
（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；
（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.
上面命題中，真命題的序號(hào)           （寫出所有真命題的序號(hào)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2.”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的面面積與底面面積間的關(guān)系�？梢缘贸龅恼_結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A—BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則                                       ”．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長都等于，則經(jīng)過該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知是兩個(gè)互相垂直的平面，是一對(duì)異面直線，下列五個(gè)結(jié)論：
（1），（2） （3）
（4）  （5）。其中能得到的結(jié)論有     （把所有滿足條件的序號(hào)都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖9所示，則棱的長為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案