已知函數(shù)。

（1）求它的定義域和值域；

（2）判定它的單調(diào)區(qū)間；

（3）判定它的奇偶性；

（4）判定它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的最小正周期。

 

答案：
解析：

（1）sinx-cosx>0，由三角函數(shù)線可知，f(x)定義域為

；

，

，

∴

∴ f(x)值域為。

（2）∵ t=sinx-cosx在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間，即為f(x)的減區(qū)間，即為。T的遞減區(qū)間為f(x)的遞增區(qū)間，即為。

（3）由f(x)的定義域，可得f(x)即不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。

（4）∵

  ∴ f(x)最小周期為2p。

 


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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