已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)A（
3
，-3），則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
分析：由于雙曲線C與雙曲線有
x2
3
-y2=1相同的漸近線，則可設(shè)C的方程是
x2
3
-y2=λ（λ≠0），再由點(diǎn)A在雙曲線上，即可得到λ的值，進(jìn)而得到雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：由于雙曲線C與雙曲線有
x2
3
-y2=1相同的漸近線，
則可設(shè)C的方程是
x2
3
-y2=λ（λ≠0），
又過點(diǎn)A（
3
，-3），則λ=-8，
即C的方程是
y2
8
-
x2
24
=1．
故答案為：
y2
8
-
x2
24
=1．
點(diǎn)評：本題著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的漸近線為y=±
3
x且過點(diǎn)M（1，
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線y=ax+1與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA與OB垂直，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）
（1）求雙曲線C的方程
（2）已知直線l過點(diǎn)（0，
3
）且傾斜角是45°，求直線l被雙曲線C所截得的弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)P(4，-3
2
)．
（I）求雙曲線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+1與雙曲線C有唯一公共點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C與雙曲線
x22
-y2=1有共同漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過雙曲線C的上焦點(diǎn)作直線l垂直與y軸，若動點(diǎn)M到雙曲線C的下焦點(diǎn)的距離等于它到直線l的距離，求點(diǎn)M的軌跡方程．

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